Найдите все корешки многочлена P (x), если многочлен Р (х) =
Найдите все корешки многочлена P (x), если многочлен Р (х) = х^3 - 5х^2 + ах + b делится на х - 3 без остатка, а при разделении на х + 3 дает остаток -42
Задать свой вопрос1 ответ
Николай Рышук
Так как P(x) делится на (x-3) без остатка,то P(x)=(x-3)*Q(x), откуда P(3)=0*Q(x)=0, значит 3 это корень P(x), получаем:
P(3)=3^3-5*3^2+a*3+b=-18+a*3+b=0, откуда a*3+b=18.(1)
Так как P(x) при дроблении на (x+3) дает остаток -42,то P(x)=(x+3)*Q(x)-42, откуда P(-3)=0*Q(x)=0, получаем:
P(-3)=(-3)^3-5*(-3)^2-3*a+b=-72-3*a+b=-42, откуда -3*a+b=30.(2)
Сложим (1) и (2) уравнения,получим: 2*b=48, откуда b=24.
Вычтем из (1) уравнения (2), получим: 6*a=-12, откуда a=-2.
Получаем P(x)=x^3-5x^2-2x+24=(x-3)(x^2-2x-8)=(x-3)(x-4)(x+2).Откуда корешки P(x) это 3,4,-2.
Ответ: 3,4,-2.
P(3)=3^3-5*3^2+a*3+b=-18+a*3+b=0, откуда a*3+b=18.(1)
Так как P(x) при дроблении на (x+3) дает остаток -42,то P(x)=(x+3)*Q(x)-42, откуда P(-3)=0*Q(x)=0, получаем:
P(-3)=(-3)^3-5*(-3)^2-3*a+b=-72-3*a+b=-42, откуда -3*a+b=30.(2)
Сложим (1) и (2) уравнения,получим: 2*b=48, откуда b=24.
Вычтем из (1) уравнения (2), получим: 6*a=-12, откуда a=-2.
Получаем P(x)=x^3-5x^2-2x+24=(x-3)(x^2-2x-8)=(x-3)(x-4)(x+2).Откуда корешки P(x) это 3,4,-2.
Ответ: 3,4,-2.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов