Найдите все корешки многочлена P (x), если многочлен Р (х) =

Так как P(x) делится на (x-3) без остатка,то P(x)=(x-3)*Q(x), откуда P(3)=0*Q(x)=0, значит 3 это корень P(x), получаем:
P(3)=3^3-5*3^2+a*3+b=-18+a*3+b=0, откуда a*3+b=18.(1)
Так как P(x) при дроблении на (x+3) дает остаток -42,то P(x)=(x+3)*Q(x)-42, откуда P(-3)=0*Q(x)=0, получаем:
P(-3)=(-3)^3-5*(-3)^2-3*a+b=-72-3*a+b=-42, откуда -3*a+b=30.(2)
Сложим (1) и (2) уравнения,получим: 2*b=48, откуда b=24.
Вычтем из (1) уравнения (2), получим: 6*a=-12, откуда a=-2.
Получаем P(x)=x^3-5x^2-2x+24=(x-3)(x^2-2x-8)=(x-3)(x-4)(x+2).Откуда корешки P(x) это 3,4,-2.
Ответ: 3,4,-2.