Одно из двух естественных чисел при дроблении на 17 дает остаток

Представим, что 1-ое число - х, 2-ое - у. Если первое число поделить на 17, то получим какую-то часть n (некоторое целое число) и остаток 15, то есть х: 17 = n + 15. Выразим отсюда х = 17 (n + 15) Если 2-ое число поделить на 17, то получим какую-то долю b (некое целое число) и остаток 13, то есть у: 17 = b + 13 Выразим отсюда у = 17 (b + 13). Умножим х на у: х * у = 17 (n + 15) * 17 (b + 13). Теперь поделим творение х * у на 17: (х * у): 17 = (17 (n + 15) * 17 (b + 13)): 17.
(х * у): 17 = 17 (n + 15) * (b + 13)
(х * у) : 17 = 17(nb + 13n + 15b + 195)
Так как и число n, и число b являются целыми, то выражение nb + 13n + 15b является целым числом, которое нацело делится на 17. Как следует, остаток от дробления на 17 может быть только в числа 195. Это число от деления на 17 имеет остаток 8, следовательно и творение двух чисел, данных в условии от деления на 17 имеют остаток 8.