В турнире математических боёв каждая из 15 команд-участниц провела не наименее

Проведем доведение утверждения способом "от неприятного". Пускай из 15-ти команд, любые взятые на выбор А и В не игрались матч меж собой. Тогда доведем тот факт, что и нету таковой команды С, которая провела математические бои и с А, и с В. Выходит, любая с двух команд (А и В) провела матчи с семью другими командами. Если эти матчи были без повторений (ни разу команда А и команда В не проводили матч два раза с одной и той же командой), то выходит, что всего в матчах сыграло 16 команд: А + 7 команд и В + 7 команд. А это противоречит условиям задачки, где сказано, что команд участниц было всего 15. Отсюда следует, что, если А и В не сыграли матч вместе, то желая бы одна комманда с 13, что остались, непременно должна сыграть и с командой А и с командой В. Вывод: утверждение верно, для всех А и В с 15 команд-участниц турнира.