Вышина равнобедренного треугольника одинакова 15 боковая сторона меньше основания на 15

Обозначим вышину равнобедреногонного треугольника как h, длину ребра a, длину основания b. Мы знаем, что высота равнобедреногонного треугольника опущенная к основанию образует прямой угол. Таким образом по аксиоме Пифагора мы можем утверждать, что:

a^2=h^2+(b/2)^2
a^2=h^2+b^2/4

Так как нам нужно найти длину основания, то есть b, мы можем выразить ее из данной формулы:

b^2/4=a^2-h^2
b^2=4a^2-4h^2

Из условия мы знаем, что h=15 означает:

b^2=4a^2-4h^2=4a^2-4*15^2=4a^2-4*225=4a^2-900

Также мы знаем, что b=a+15. Подставим в полученное уравнение и получим:

(a+15)^2=4a^2-900
a^2+2*15*a+15^2=4a^2-900
a^2+30a+225-4a^2+900=0
-3a^2+30a+1125=0
a^2-10a-375=0

Это квадратное уравнение и мы можем отыскать дискриминант:

D=b^2-4ac=(-10)^2-4*1*(-375)=100+4*375=100+1500=1600
D=1600=40

a1=(10+40)/2=50/2=25
a2=(10-40)/2=-30/2=-15

Так как длина не может быть отрицательной получаем, что длина ребра a=25

Тогда b=a+15=25+15=40

Рисунок по ссылке:

http://su0.ru/KUT4