Знаменито, что для положительных чисел a, b, c каждое из трех

Выписываем неравенства с дискриминантами: 225b^2gt;=4ac, 225c^2gt;=4ab, 225a^2gt;=4bc. По аксиоме Виета, c/a=9, то есть c=9a, и это выражение можно везде подставить. Можно при этом за ранее поделить на a^2 все неравенства. Получится 225(b/a)^2gt;=36, то есть (b/a)^2gt;=4/25, и тогда для творения корней второго уравнения имеем a/blt;=5/2. 2-ое неравенство можно не учесть, так как оно равносильно 225c^3gt;=4abc, что слабее третьего неравенства, равносильного 225a^3gt;=4abc за счёт cgt;a. Таким образом, третье неравенство даёт 225gt;=36b/a, откуда a/bgt;=4/25. Это и даёт меньшее значение: оно достигается при a=4, b=25, c=36.