Решите уравнение (1-2х)^4 - 5 (1-2х)^2= -4

( 1 - 2 * х ) ^ 4 - 5 ( 1 - 2 * х ) ^ 2 = - 4
( 1 - 2 * х ) ^ 4 - 5 ( 1 - 2 * х ) ^ 2 + 4 = 0
пусть ( 1 - 2 * х ) ^ 2 = а, тогда
а в квадрате - 5 * а + 4 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = 25 - 414 = 25 - 16 = 9
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
x1 = 5 - 9 / 2 = 5 - 3 / 2 = 2 / 2 = 1
x2 = 5 + 9 / 2 = 5 + 3 / 2 = 8 / 2 = 4
сейчас вернемся к бывшей подстановке
( 1 - 2 * х ) ^ 2 = 1
( 1 - 2 * х ) ^ 2 = 4
решим их
1 ) 1 - 4 * х + 4 * х * х - 1 = 0
4 * х в квадрате - 4 * х = 0
4 * х * ( х - 1 ) = 0
х = 0
х = 1
2 ) 1 - 4 * х + 4 * х * х - 4 = 0
4 * х в квадрате - 4 * х - 3 = 0
отсюда х = - 0 ,5
х = 1 , 5
ответ : х = 0
х = 1
х = - 0 , 5
х = 1 , 5