В прямоугольном треугольнике АВС из верхушки прямого угла С опущена высота

Вышина CD поделила наш треугольник на два прямоугольных треугольника ADC и DBC.
Возьмем треугольник ADC. Сообразно аксиоме Пифагора:
AD^2 + DC^2 = AC^2
DC^2 = AC^2 - AD^2 = 10*10 - 4*4 = 100 - 16 = 84.

Обозначим DB как y, а BC как x. Тогда AB = AD + y.

Более наглядно на рисунке http://radikal.ru/lfp/s018.radikal.ru/i509/1612/d1/a9160f7c72e1.jpg/htm

Возьмем треугольник DBC. По теореме Пифагора составим уравнение y^2 + CD^2 = x^2
Возьмем треугольник ABC. Точно также имеем: AC^2 + x^2 = (AD + y)^2.
Итак, имеем систему уравнений:
y^2 + 84 = x^2
100 + x^2 = (4 + y)^2
Во втором уравнении вместо x^2 подставим значение y^2 + 84 и раскроем скобки, получим:

100 + y^2 + 84 = 16 + 8*y + y^2
100 + 84 - 16 = 8*y + y^2 - y^2
8y = 168
y = 21.
AB = 21 + 4 = 25 см.