Знаменатель дроби на 1 меньше числителя. Если прирастить знаменатель дроби на

1)Числитель разыскиваемой дроби мы выразим, допустим, через х. Знаменатель меньше числителя на 1, выходит что знаменатель х-1. Получаем дробь х/(х-1).
2)Числитель дроби увеличиваем на 2, а знаменатель на 10 то получаем вторую дробь (х+2)/(х-1+10)=(х+2)/(х+9).
3)Вторая дробь уменьшится на 2/3. Из этого следует, что первая дробь больше 2-ой на 2/3. Либо при вычитании из первой дроби 2-ой получаем 2/3. Получаем выражение х/(х-1) - (х+2)/(х+9) = 2/3. Общий знаменатель будет (х-1)(х+9). 1-ый числитель умножаем на х+9, а второй на х-1. Получаем дробь с числителем х(х+9)-(х+2)(х-1) и со знаменателем (х-1)(х+9), которая одинакова 2/3. Раскрываем скобки и получаем х2+9х-(х2-х+2х-2)=х2+9х-х2+х-2х+2=8х+2(уменьшаем х2 и -х2).
Раскрываем скобки в знаменателе и получаем х2+9х-х-9=х2+8х-9. Получаем итоговое выражение (8х+2)(х2+8х-9)=2/3. Перемножаем крест-накрест члены пропорции и получаем квадратное уравнение 2х2+16х-18=24х+6. Приводим к нормальному виду 2х2-8х-24=0. Обретаем дискриминант 64+192=256. Корень из 256=16.
Первый корень равен 8+16=24/4=6. Второй корень 8-16=-8/4=-2. Подставляем получаем дроби 6/5 и (-2/-3) то есть 2/3.
Ответ: 6/5 и 2/3.