25^(x)+10*5^(x-1)-3=0

25 ^ ( x ) + 10 * 5 ^ ( x - 1 ) - 3 = 0
25 ^ ( x ) + 10 * 5 ^( x ) * 1 / 5 - 3 = 0
25 ^ ( x ) + 2 * 5 ^( x ) - 3 = 0
5 ^ ( 2* x ) + 2 * 5 ^( x ) - 3 = 0
( 5 ^ ( x ) ) в квадрате + 2 * 5 ^( x ) - 3 = 0
пусть 5 ^( x ) = а , тогда решим последующее уравнение и найдем а
а в квадрате +2 * а - 3 = 0
D = 2 в квадрате - 4 * 1 * ( - 3 ) = 4 + 12 = 16
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
а1 = ( -2 - 16 ) / 21 = ( -2 - 4 ) / 2 = -6 / 2 = -3
а2 = ( -2 + 16 ) / 21 = ( -2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
тогда подставляя найденное а1 и а2 в уравнение 5 ^( x ) = а , получим
5 ^( x ) = - 3 отсюда х1 = log5 от ( - 3 )
и
5 ^( x ) = 1 отсюда х2 = log5 от ( 1 )
ответ :
х1 = log5 от ( - 3 )
х2 = log5 от ( 1 )