Найдите sina, sin2a, если tga = -3, pi/2 amp;lt; a amp;lt;

sina, sin2a, если tga = -3, pi/2 lt; a lt; pi
ctga=1/tga=1/-3=-1/3;
1+ctg^2a=1/sin^2a;
sin^2a=1/(1+ctg^2a);
sin^2a=1/(1+(-1/3)^2)=1/(1+1/9)=1/10/9=9/10;
sinа=+-sqrt(9/10)=+-3/sqrt10=+-3sqrt10/10
Учитывая, что pi/2 lt; a lt; pi, то есть а принадлежит 2-ой четверти, а во 2-ой четверти синус положительный, то sina=(3 корня из 10)/10;
sin2a=2sinacosa;
Обретаем косинус через основное тригонометрическое тождество:
cos^2a+sin^2a=1;
9/10+cos^2a=1;
cos^2a=1-9/10=1/10;
cosa=+-sqrt(1/10)=+-sqrt(10)/10;
Учитывая, что косинус во 2-ой четверти имеет символ минус cosa=- (корень из 10)/10;
sin2a=2*(3корня из 10)/10*(-корень из 10)/10=-2*3*10/100=-6/10=-0,6.