Как отыскать площадь квадрата

Самая нередко применяемая формула нахождения площади квадрата:
S=a^2
где S - площадь квадрата,
а - сторона квадрата.
Все стороны квадрата одинаковы меж собой. Означает площадь квадрата приравнивается сторона квадрата в во 2-ой ступени (в квадрате).
2-ой метод нахождение площади квадрата по периметру, используя формулу:
S=(P/4)^2
где Р - периметр квадрата,
а - сторона квадрата.
Зная значение периметра, мы разделяем это значение на 4 (у нас же четыре схожих стороны квадрата) и узнаем длину стороны квадрата. Возводим длину стороны квадрата в квадрат узнаем площадь квадрата.
3-ий способ используя аксиому Пифагора:
Отрезок (диагональ), проведённый меж несмежными вершинами квадрата, разделяет квадрат на два прямоугольных и равнобедренных треугольника. Диагонали квадрата являются сразу и биссектрисами его углов.
с^2 = b^2 + a^2
В квадрате все катеты полученных треугольников одинаковы, означает формулу можно конвертировать в :
с^2 = а^2 + а^2 = 2а^2
с^2= 2с^2
В квадрате диагональ квадрата является гипотенузой (с=d), а стороны катетами (d,e=a):
а = d^2/2
S=(d^2/2) ^2, уменьшаем:
S=d^2/2
Из приобретенной формулы лицезреем, что зная диагональ квадрата можно рассчитать площадь квадрата.
4-ый метод:- по радиусу вписанной (r) и описанной (R) окружности.
Вписанная окружность - это окружность, которая дотрагивается середины каждой стороны квадрата и имеет радиус, одинаковый половине середины стороны:
r = a/2
Описанная окружность это такая окружность, которая дотрагивается вершины каждого угла квадрата:
R = d/2
Используя эти определения и формулу, можем записать:
S=(2r)2=22*r2=4r2
S=4r2
И
S=d^2/2=2R^2/2=(2^2*R^2)/2=2R^2
S=2R^2