Помогите решить 4^(x+1)-13*6^x+9^x+1amp;lt;=0

4 ^ ( x + 1 ) - 13 * 6^ x + 9 ^ ( x+1 ) lt; = 0 ;
4 * 4 ^ x - 13 * 6 ^ x + 9 * 9 ^ x lt; = 0 ;
4 * 2 ^ ( 2 x) - 13 * 2 ^ x * 3 ^ x + 9 * 3 ^ ( 2 x) lt; = 0 ;
Разделяем все значения выражения на 2 ^ x * 3 ^ x, тогда:
4 * 2 ^ ( 2 x) / (2 ^ x * 3 ^ x)- 13 * 2 ^ x * 3 ^ x / ( 2 ^ x * 3 ^ x ) + 9 * 3 ^ ( 2 x) / ( 2 ^ x * 3 ^ x )lt; = 0 ;
4 * 2 ^ x / 3 ^ x - 13 + 9 * 3 ^ x / 2 ^ x lt; = 0 ;
Пусть 2 ^ x / 3 ^ x = а, тогда:
4 * a - 13 + 9 / a = 0 ;
4 a ^ 2 + 9 a - 13 = 0 ;
Отсюда, а1 = 1 и а2 = 9 / 4 ;
Тогда, 2 ^ x / 3 ^ x = 1 , ( 2 / 3 ) ^ x = ( 2 / 3 ) ^ 0, x = 0 ;
2 ^ x / 3 ^ x = 9 / 4 , ( 2 / 3 ) ^ x = 1 / (4 / 9), ( 2 / 3 ) ^ x = ( 2 / 3 ) ^ ( - 1 ), x = - 2;
Тогда,
+ - +
-2 0
Отсюда, - 2 lt; х lt; 0.
Ответ: - 2 lt; х lt; 0.