В прямоугольном треугольнике один катет больше иного на 7, а гипотенуза

Обозначим через х наименьший катет данного прямоугольного треугольника.
Сообразно условию задачи, в данном прямоугольном треугольнике один катет больше иного на 7, как следует, 2-ой катет равен х + 7.
Также знаменито, гипотенуза в этом треугольнике больше меньшего катета на 8, следовательно, гипотенуза равна х + 8.
Используя аксиому Пифагора, можем составить последующее соотношение:
х + (х + 7) = (х + 8).
Решаем приобретенное уравнение:
х = (х + 8) - (х + 7);
х = (х + 8 - х - 7) * (х + 8 + х + 7);
х = 1 * (2х + 15);
х = 2х + 15;
х - 2х - 15 = 0;
х = 1 (1 + 15) = 1 16 = 1 4;
х1 = 1 + 4 = 5:
х2 = 1 - 4 = -3.
Так как длина катета величина положительная, значение х = -3 не подходит.
Зная меньший катет данного прямоугольного треугольника, находим больший катет:
х + 7 = х + 5 = 12.
Найдем площадь S данного прямоугольного треугольника как половину произведения его катетов:
S = 5 * 12 / 2 = 5 * 6 = 30.

Ответ: площадь данного прямоугольного треугольника равна 30.