Упростить выражение cos(p-x)/cos(3p/2+x)

Воспользуемся формулой сложения и вычитания доводов cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)cos(b) :
cos(p-x)/cos(3p/2+x)=cos(p)cos(x)+sin(p)sin(x) / cos(3p/2)cos(x)+sin(3p/2)sin(x) .
По таблице значений косинусов и синусов берем значения:
cos(p)=-1 ; sin(p)=0 ; cos(3p/2)=0 ; sin(3p/2)=-1 .
упрощаем выражение:
cos(p)*(-1)+0*sin(x) / 0*cos(x)+(-1)*sin(x)=-cos(p) / -sin(x)=ctg(x) .
Ответ: ctg(x)