Решите уравнение 2cos(pi/2-x)=tgx Найдите все корни этого уравнения принадлежащие промежутку [

По формуле привидение cos(pi/2-x)=sinx. Означает, уравнение будет иметь вид 2sinx=tgx. Т.к. tgx=sinx/cosx, то уравнение воспримет вид: 2sinx=sinx/cos. Перенесем всё в левую сторону и выделим общий множитель sinx:
sinx * (2 - 1/cosx)=0. Далее будем решать 2 уравнения: sinx=0 либо 2-1/cosx=0. Решим 1-ое уравнение. Это частный случай. x=Pi*k, k принадлежит целым числам Z. Решим 2-ое уравнение. Перенесем выражение с х в правую часть и поменяем эти части местами: 1/cosx=2. Отсюда cosx=1/2. Тогда х=+-Pi/3+2*Pi*k, k принадлежит целым числам.
Найдем корешки уравнений, принадлежащие интервалу [ -2pi;-pi/2], т.е те, которые лежат в 1, 2, 3 четвертях единичной окружности. Из первого уравнения это корни -2Pi, -Pi. Из второго уравнения это корень Pi/3-2Pi=-5Pi/3.
Ответ: -2Pi, -Pi, -5Pi/3.