При записи номеров страничек в ребяческой книге было применено 177 цифр

Числа с 1 до 9 конкретные и состоят из одной числа. Числа от 10 до 99 двухзначные и состоят из 2-ух цифр. Отнимем от 177 цифр 9 и получим количество цифр на страничках с двухзначным номером:
1) 177-9=168 цифр - использовано для нумерации страничек после 9й.
Так как числа двухзначные, то разделим количество цифр на 2 и получим количество страничек с двухзначным номером:
2) 168/2=84 страницы пронумеровано двухзначными числами.
Суммируем количество страниц с однозначными числами и двухзначными:
3) 9+84=93 страницы в ребяческой книжке
Ответ: 93 странички

177 числа, всего у нас 10 цифр от 0 до 9
нумерация начинается с 1, означает поначалу берем 9 (это 1-ые 9 страничек)
 отнимаем их от 177 и получаем 168
дальше странички будут двухзначные -  означает разделяем на два
выходит 84 странички
сейчас прибавляем первые 9 страничек
ответ 93 странички в книжке
177 - 9 = 168
168 : 2 = 84
84+ + 9 = 93

Для записи номеров первых 9 страничек нужно девять цифр.
С 10-й по 99-ю страничку нумерация двузначная (90 страничек), и нужно: 90 2 = 180 цифр.
Всего использовали 177 цифр, что меньше 189, а означает, количество страничек в книжке выражается двузначным числом. На странички с двузначной нумерацией пригодилось: 177 9 = 168 цифр.
168 : 2 = 84 (страницы с двузначной нумерацией).
Итого: 9 + 84 = 93 (странички в книжке).

Допускается иная последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.
Ответ: 93 страницы