Ребят пожалуйста краткое докозательство второго признака равенства треугольников. Заранее спасибо!!

АВС и А1В1С1 два треугольника, у которых АВ одинаково А1В1, угол А равен углу А1, и угол В равен углу В1. Докажем, что они одинаковы.
Пусть А1В2С2 треугольник, одинаковый АВС, с верхушки В2 на луче А1В1 и вершины С2 в той же полуплоскости относительно прямой А1В1, где лежит верхушка С1.
Так как А1В2 одинаково А1В1, то верхушка В2 совпадет с В1. Так как угол В1А1С2 равен углу В1А1С1, и угол А1В1С2 равен углу А1В1С1, то луч А1С2 совпадет с А1С1, а В1С2 совпадет с В1С1. Отсюда следует, что верхушка С2 совпадет с С1. Означает треугольник А1В1С1 совпадает стреугольниом А1В2С2, значит равен треугльнику АВС.