Упростила выражение 1-cos2r/sin2r

Чтоб упростить выражение 1 - cos 2r / sin 2r, нужно знать, что sin 2x = 2 * sin x * cos x и cos 2x = cos ^ 2 x - sin ^ 2 x. Тогда сменяя в выражении получим:
(1 - cos 2r) / sin 2r = 1 - cos 2r / sin 2r = (1 - ( cos ^ 2 r - sin ^ 2 r ) )/ (2 * sin r * cos r) =
( 1 - cos ^ 2 r + sin ^ 2 r )/ 2 * sin r * cos r = ( sin ^ 2 r + cos ^ 2 r - cos ^ 2 r + sin ^ 2 r ) / 2 * sin r * cos r = ( sin ^ 2 r + sin ^ 2 r ) / 2 * sin r * cos r
= 2 * sin ^ 2 r / 2 * sin r * cos r = sin r / cos r = tg r.
То есть получили, (1 - cos 2r) / sin 2r = tg r.