Решите уравнение: cosx - sin (x+0,5pi)=2

Решение
cosx - sin (x+0,5pi)=2
Преобразуем sin (x+0,5pi), как известно, если аргумент синуса имеет угол 0,5pi, то после преображенье синус изменяется на косинус, остается определить знак, в данном случае (x+0,5pi) так как синус данного угла попадает во 2 четверть, где синус положительный, следовательно косинус после преобразования тоже будет положительный
cosx - cosx=2
Перенесем правую часть влево
cosx - cosx-2=0
Проведем подмену cosx=t
t-t-2=0
По аксиоме Виетта
t1*t2=c
t1+t2=-b
Подставим данные в систему
t1*t2=-2
t1+t2=1
Отсюда следует, что t1=2, t2=-1
Так как у косинуса пределы от -1 до 1, то t1 исключаем
Тогда
cosx=t2
cosx=-1
х=arccos-1
x=П+2Пn