Поначалу стоимость продукта повысилась на 12% а потом его новенькая стоимость

Пусть X - первоначальная цена продукта, Y - цена продукта после увеличения, Z - цена продукта после снижения.
Условия задачки запишем в виде уравнений:
Y = (1 + 12/100) * X
Z = (1 - 12/100) * Y
Тогда
Z = (1 - 12/100) * (1 + 12/100) * X
Z = (1 - (12/100)*(12/100)) X
Z = X - 144/10000 * X
Z lt; X

Ответ: Продукт стал дешевле.