Точка м середина ребра вв1 куба авсда1в1с1д1 найдите угол меж прямой

1). Обозначим длину ребра куба АВ = а. осмотрим прямоугольный треугольник АМВ, угол АВМ = 90, ВМ = а : 2, так как М середина ребра ВВ1. По теореме Пифагора АМ^2 = АВ^2 + ВМ^2, тогда гипотенуза АМ = а (5^1/2 ) : 2.
2). Из точки М опустим перпендикуляр МК к диагонали грани куба ВС1. Получим прямоугольный треугольник ВМК, угол ВКМ = 90. Так как ВС1 диагональ квадрата ВВ1С1С, то ВС1 образует с ребром ВВ1 угол В1ВС1 = 45. Тогда в треугольнике ВМК угол МВК = 45. Сумма углов в треугольнике = 180, выходит, что угол ВМК = 45 и треугольник ВМК - равнобедренный с основанием ВМ. По аксиоме Пифагора ВМ^2 = МК^2 + ВК^2, тогда катет МК = а (2^1/2 ) : 4.
3). В прямоугольном треугольнике АМК, угол АКМ = 90, найдём sin А = МК : АМ, где АМ = а (5^1/2 ) : 2, МК = а (2^1/2 ) : 4. Получаем: sin А = (а (2^1/2 ) : 4) : а (5^1/2 ) : 2 = 1/(10^1/2 ) 0,3162; А 18,4. Ответ: между прямой АМ и плоскостью АВС1 - угол А 18,4.