Найти область значений функции: y=cos^2x+cosx+2

Мы имеем функцию у(х), которая является суммой функций cos^2x, cosx и 2.
Область значений функции - это огромное количество тех значений у, которые может принимать функция от всех значений довода х из области определения функции.
В данном случае х R - все действительные числа.
Осмотрим тот факт, что функция cos(x) ограниченная, парная, и принимает значения с интервала [-1; 1], при х R.
Малое значение 2 функция у(х) достигает, при cosx = 0 (х = +-Пи/2 + Пи*n, n N); у = 0 + 0 + 2 = 2.
Наибольшее значение 4 функция у(х) добивается, при cosx = 1 (х = Пи*n, n N); у = 1 + 1 + 2 = 4.

Ответ: область значений функции y=cos^2x+cosx+2 это просвет [2, 4] - промежуток меж наименьшим и наибольшим значениями функции.