4*(1/16)^x-17*(1/4)^x+4=0

Мы имеем традиционное показательное уравнение, где переменная находится в показателе степеня.
4*(1/16)^x-17*(1/4)^x+4=0; чтоб решить это уравнение произведем подмену у = (1/4)^x.
Тогда, представив (1/16)^x как (1/4)^2x = y^2 имеем:
4у^2 - 17у + 4 = 0 квадратное уравнение, которое мы решим с поддержкою аксиомы Вийета.
Дискриминант уравнения D = 289 - 64 = 225 = 15^2 gt;0, то есть уравнение имеет два различных действительных корня
y1 и y2, которые мы получим из последующих формул:
y1 = (17 - 15) / 8 = 2/8 = 1/4;
y2 = (17 + 15) / 8 = 32/8 = 4.
Отсюда:
(1/4)^x = 1/4 =gt; x1 = 1;
(1/4)^x = 4 =gt; x2 = -1.
Ответ: уравнение имеет два корня x1 = 1, x2 = -1.