Отыскать пределы: 1) lim (1+4/n)^n+3 2) lim (1-1/3n)^n 3) lim (n/n+1)^n

Yет смысла использовать правило Лопиталя, нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
(1 + 4/n)^n + 3 = 3 + e^(4) = 57.598
lim (1-1/3n)^n = 0
lim (n/n+1)^n =
lim (1+1/n)^n+4 = e+4
применили верховодило Лопиталя
lim n [ln(n+3)-ln n] = lim (n(log(n)+log(n+3))) = limn((log(n)+log(n+3))^2 / ((1/n+3)+(1/n)) = 3
Возьмём предел
limn(1+2/n)^3n создадим подмену u=n/2
limn(1+2/n)^3n=limu(1+1/u)^6u
есть 2-ой предел, он равен e тогда
(limu(1+1/u)^u)^6=e^6
Получаем конечный ответ
limn(1+2n)3n=e6