Четвертый член арифметической прогрессии равен 10 и восьмой равен 30.Сколько членов

Известно, что 4-ый член арифметической прогрессии равен 10, то есть b4 = 10, и восьмой равен 30, то есть b8 = 30. Из этих данных составим систему уравнений с 2-мя неведомыми и найдём первый член арифметической прогрессии b1 и её разность d по формуле n-го члена: b(n) = b1 + (n 1) d. Получаем: b1 + (4 1) d = 10 и b1 + (8 1) d = 30. Вычтя из второго равенства 1-ое, найдём d = (30 10) : (8 4); d = 5. Подставим это значение в 1-ое равенство, получим: b1 + (4 1) 5 = 10; b1 = 5. Воспользуемся формулой суммы первых членов арифметической прогрессии: Sn = ((2 b1 + (n 1) d) n) : 2. Отсюда получаем квадратное уравнение d n^2 + n (2 b1 d) 2 S = 0; или 5 n^2 + n (2 ( 5) 5) 2 1375 = 0; n^2 3 n 550 = 0, так как известно, что сумма равна первых членов арифметической прогрессии 1375. Корешки n1 = - 22 не удовлетворяет условию задачки, n2 = 25. Ответ: нужно брать 25 членов прогрессии.