Найдите квадрат расстояния между прямыми y=2x+1 и y=2x-4

Обозначим прямую y=2x+1 через а, а прямую у=2х-4 через b. Т.к. угловые коэффициенты схожи, эти прямые параллельны. Возьмем произвольную точку А на прямой а. Пусть ее координата х=0, тогда точка А имеет координаты (0;1). Составим уравнение прямой с, которая проходит через точку А перпендикулярно прямым а и b. Угловой коэффициент с найдем из соотношения для перпендикулярных прямых k1*k2=-1. Тогда у=(-1/2)х+1. Найдем точку скрещения прямых с и b. Для этого решим совместно уравнения у=2х-4 и у=(-1/2)х+1. Получим, что 2х-4 =(-1/2)х+1, тогда 4х-8=-х+2, отсюда 4х+х=2+8, т.е. 5х=10. Тогда х=10/5=2. Координата у=2*2-4=0. Тогда точка В(2;0). Расстояние АВ и есть расстояние меж параллельными прямыми. Найдем его квадрат по формуле d^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2, тогда d^2=(2-0)^2+(0-1)^2=4+1=5.Ответ квадрат расстояния равен 5.