(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)-0.125*3^64 Упростить

Пояснения: необходимо умножить выражение на (3^2-1)/(3^2-1), он этого значение выражение не изменится. Тогда можно использовать формулу (a-b)(a+b) = a^2 - b^2, исходя из формулы, выражения в скобках равномерно схлопнутся. Число 0,125 = 1/(2^3). Ответ -1/8. Решение:
(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)-0.125*3^64 = :умножаем выражение на (3^2-1)/(3^2-1)
= (3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)/(3^2-1)-0.125*3^64*(3^2-1)/(3^2-1)=
= (3^8-1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)/(3^2-1)-0.125*3^64*(3^2-1)/(3^2-1) =
= (3^16-1)(3^16+1)(3^32+1)/(3^2-1)-0.125*3^64*(3^2-1)/(3^2-1) =
= (3^32-1)(3^32+1)/(3^2-1)-0.125*3^64*(3^2-1)/(3^2-1) =
= (3^64-1)/(3^2-1)-(1/2^3)*3^64*(3^2-1)/(3^2-1) =
= (3^64-1)/(3^2-1)-3^64*(3^2-1)/2^3*(3^2-1) = : приводим к общему знаменателю
= ((3^64-1)*2^3-3^64*(3^2-1))/2^3*(3^2-1) =
= (2^3*3^64 - 2^3 -3^2*3^64 + 3^64)/2^3*(3^2-1) =
= ((2^3 - 3^2 +1)*3^64 - 2^3)/2^3*(3^2-1) =
= (-2^3)/8*8 = -8/8*8 = -1/8