Стороны KL И MN, а также KN и LM четырехугольника KLMN

Обратные стороны KL и MN, а также KN и LM четырехугольника KLMN попарно одинаковы, означает, по признаку параллелограмма, этот четырехугольник - параллелограмм. Рассмотрим прямоугольные треугольники LMМ(1) и NKK(1), так как по условию задачи отрезки KK(1) и MM(1) перпендикулярны к диагонали LN. Докажем, что они одинаковы. Угол КNK(1) равен углу МLМ(1) как накрест лежащие углы при KN LM и секущей LN. KN = LM по условию. Значит, треугольники равны по гипотенузе и острому углу. В одинаковых треугольниках одинаковы все подходящие составляющие, в том числе, угол LMМ(1) равен углу NKK(1), что и требовалось доказать.