(x^2 - 3x)^2 - 2(x^2 - 3x) = 8

(x^2-3x)^2-2(x^2-3x)=8
Перенесем все в левую часть.
(x^2-3x)^2-2(x^2-3x)-8=0
Произведем замену переменных.
Пусть t=x^2-3x
В итоге замены переменных получаем вспомогательное уравнение.
t^2-2t-8=0
Находим дискриминант.
D=b^2-4ac=(-2)^2-4*1*(-8)=36
Дискриминант положителен, означает уравнение имеет два корня.
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.
t1,2=-bD/2a
t1=(2-6)/21=-2 ;t2=(2+6)/21=4
Ответ вспомогательного уравнения: t=-2;t=4 .
В этом случае начальное уравнение сводится к уравнению
x^2-3x=-2 ;x^2-3x=4
Сейчас решение начального уравнения разбивается на отдельные случаи.
Случай 1 .
x^2-3x=-2
Перенесем все в левую часть.
x^2-3x+2=0
Обретаем дискриминант.
D=b^2-4ac=(-3)^2-412=1
Дискриминант положителен, означает уравнение имеет два корня.
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.
x1,2=-bD/2a
x1=(3-1)/21=1 ;
x2=(3+1)/21=2
Итак,ответ этого варианта: x=1;x=2 .
Случай 2 .
x^2-3x=4
Перенесем все в левую часть.
x^2-3x-4=0
Обретаем дискриминант.
D=b^2-4ac=(-3)^2-4*1*(-4)=25
Дискриминант положителен, означает уравнение имеет два корня.
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.
x1,2=-bD/2a
x1=(3-5)/21=-1 ;
x2=(3+5)/21=4
Итак,ответ этого варианта: x=-1;x=4 .
Конечный ответ: x=-1;x=1;x=2;x=4 .