Докажите неравенство x^3+y^3x^2y+xy^2 (xamp;gt;0,yamp;gt;0)помогите пожалуйстав зарание спасибо

Докажем что x^3+y^3-x^2*y-x*y^2gt;=0
x^3+y^3-x^2*y-x*y^2=(x^3-x^2*y)+(y^3-x*y^2)=x^2*(x-y)+y^2*(y-x)=(x^2-y^2)*(x-y)=[так как a^2-b^2=(a-b)*(a+b)]=(x-y)*(x+y)*(x-y)=(x+y)*(x-y)^2 , так как квадрат числа всегда неотрицателен и сами x и y неотрицательны, то всё выражение в правой части неотрицательно, что и требовалось обосновать.