На дощечке написано 5 целых чисел. Сложив их попарно, получили последующий

Обозначим числа за a,b,c,d,e и будем считать, что abcde. Заметим сразу, что все числа разны, так как если бы желая бы два числа (к примеру, a и b) были равны, то посреди 10 чисел из комплекта было бы не наименее 3 пар одинаковых (a+c=b+c, a+d=b+d, a+e=b+e), а в нашем случае это не так. Потому мы можем считать, что alt;blt;clt;dlt;e.

Сумма 10 чисел из комплекта одинакова (3+8+9)+(16+17+17)+(18+22)+(23+31)=20+50+40+54=164. Несложно созидать, что каждое из 5 чисел заходит в эту сумму по 4 раза (к примеру, число a заходит в виде сумм a+b, a+c, a+d, a+e). Тогда сумма искомых 5 чисел одинакова 164/4=41.

Таким образом, a+b+c+d+e=41. По условию, a+b=3, d+e=31. Тогда c=41-(a+b)-(d+e)=41-31-3=7. Так как числа попарно неравны, мы можем утверждать, что a+c=8, откуда a=1, тогда b=2. Мы можем утверждать, что a+d=16, поскольку 16 наименьшая из сумм, содержащая одно из чисел d,e. Тогда d=15. Как следует, e=31-15=16.

Таким образом, разыскиваемые числа одинаковы 1,2,7,15,16, а их творенье равно 2*7*15*16=14*15*16=3360.