Решите уравнение! а) 3/x-2 + 2/x-3=4/x-1 + 1/x-4 б) 2/x^2-x+1 -

а) 3/(x-2) + 2/(x-3)=4/(x-1) + 1/(x-4)

Приводим к общему знаменателю правую и левую доли

(3х-9+2х-4)/(x-2)(x-3) = (4х-16+х-1)/(x-1)(x-4)

Помним, что нули знаменателя не могут быть корнем уравнения, то есть х не равен 1,2,3,4.
Раскрываем скобки и упрощаем, получаем:

(5х-13)/(х^2-5x+6) = (5x-17)/(x^2-5x+4)
(5х-13)(x^2-5x+4) = (5x-17)(х^2-5x+6)
5x^3-25x^2+20x-13x^2+65x-52 = 5x^3-25x^2+30x-17x^2+85x-102
4x^2-30x+50=0
2x^2-15x+25=0

D=225-200=25

x1=(15+5)/4=5
x2=(15-5)/4=5/2

Оба корня принадлежат области возможных значений.
Ответ: 5; 5/2

б) 2/(x^2-x+1) - 1/(x+1) = (2x-1)/(x^3+1)

Из условия, что знаменатель не обязан быть равен 0, получаем что х=-1 не является корнем нашего уравнения.
Приведем к общему знаменателю левую часть и перенесем все на лево:

(2х+2-x^2+x-1)/(x^3-x^2+x+x^2-x+1)=(2x-1)/(x^3+1)
(-x^2+x+2)/(x^3+1) - (2x-1)/(x^3+1)=0
(-x^2+x+2)/(x^3+1) = 0

Так как знаменатель нулю не равен, приравниваем к 0 числитель и сходу разделяем на -1:

x^2-x-2=0

По теореме Виета

x1 + x2 = 1
x1*x2 = -2
Следовательно
х1 = 2
х2 = -1 не является корнем уравнения

Ответ: 2.