Решите: (х/х+2) - 2квадратный корень из х+2/х =3

Дано уравнение
2x+2+xx+2x=3
преобразуем
1x32=1
Т.к. ступень в ур-нии одинакова = -3/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) -2/3-ую ступень:
Получим:x=1
Другие 2 корня(ей) являются всеохватывающими.
создадим подмену:
z=x
тогда ур-ние будет таким:
1z32=1
Любое всеохватывающее число можно представить так:
z=reip
подставляем в уравнение
1(reip)32=1
где
r=1
- модуль всеохватывающего числа
Подставляем r:
e3i2p=1
Используя формулу Эйлера, найдём корешки для p
isin(3p2)+cos(3p2)=1
означает
cos(3p2)=1
и
sin(3p2)=0
тогда
p=43N
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Означает, решением будет для z:
z1=1
z2=(123i2)2
z3=(12+3i2)2
делаем оборотную подмену
z=x
Тогда, конечный ответ:
x1=1
x2=(123i2)2
x3=(12+3i2)2
http://s018.radikal.ru/i504/1612/cd/03cf784125b9.png
http://s020.radikal.ru/i721/1612/b3/ed7c151391db.png
http://s016.radikal.ru/i335/1612/b1/b61633c7cdf6.png
http://s017.radikal.ru/i433/1612/23/c261400ea77d.png
http://s014.radikal.ru/i326/1612/f3/c0f221318fa2.png