Решите пожалуйста. "Разумные уравнения и неравенства": 1) a/a-3=4/5; 2) 16-9x^2/4x^2-4x+10. Заранее

1) a/a-3=4/5;
перемножим по пропорции, получаем:
4(a-3)=5a;
раскроем скобки, получаем:
4a-12=5a;
перенесем все неизвестные в левую часть уравнения, а числовые значения в правую:
4а-5а=12;
-а=12;
a=-12.
2) 16-9x^2/4x^2-4x+10
неравенство имеет положительный знак тогда и только тогда, когда и числитель и знаменатель имеют однообразные знаки, таким образом, нужно решить последующие системы:
система 16-9x^2 gt;=0;
4х^2-4x+1 gt;=0;
либо
система 16-9x^2 lt;=0;
4х^2-4x+1 lt;=0;
Обретаем решение первой системы:
Для этого обретаем нули:
16-9х^2=0;
-9x^2=-16;
x^2=16/9, x=+-4/3.
Отмечаем точки на числовой прямой и избираем просвет, где символ больше нуля. Для того, чтоб определить знаки берем из каждого интервала точку и подставляем в 16-9x^2.
Символ больше нуля на отрезке [-4/3;4/3].
Дальше решаем 2-ое неравенство:
4х^2-4x+1=0;
D=16-4*4*1=0
x=4+-0/(2*4)=4/8=1/2
Отмечаем на числовой прямой точку 1/2. Определяем знаки, подставив любые точки из интервалов в 4х^2-4x+1, лицезреем, что на обоих промежутках неравенство имеет символ +, потому решением системы будет [-4/3;4/3].
Вторую систему решать смысла не имеет, так как неравенство 4х^2-4x+1 положительное на всех промежутках.
Ответ: [-4/3;4/3]
Графическое решение сможете узреть тут: https://file-up.net/big_e502868a6a5d2535a920161129081758.html