Обоснуйте, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна его стороне, то

Пусть дан треугольник ABC, из угла, внешнего к углу C проведена биссектриса, на ней поставим точку M (набросок понизу).

Наружный угол равен 180 - С.
Так как CM - биссектриса, то угол BCM = (180 - C) / 2.
Углы A и угол при вершине C одинаковы, т.к. они соответственные, а отрезки AB и CM параллельны.
Потому угол(A) = (180 - C) / 2 = 90 - C / 2.
Так как сумма углов треугольника одинакова 180 градусам, то
A + B + C = 180
B = 180 - A - C
B = 180 - (90 - C / 2) - C
B = 180 - 90 + C/2 - C
B = 90 - C/2
B = A
Означает треугольник равнобедренный.

http://i.piccy.info/i9/fd50636e6dd43b3baf26638d8de07d5c/1484565723/1665/1104573/136.gif