Найдите меньший и наибольшее значения функции y=x третьи степени-12x 2-ой степени+145

Дифференцируемая функция достигает экстремума в точках, в которых ее производная обращается в ноль.
Найдем первую производную функции у=х^3-12*x^2+145.
y=3*x^2-12*2*x=3*x^2-24x.
Приравняем ее к нулю: y=0; 3*x^2-24x=0; x*(3x-24)=0;
x1=0;
3x-24=0; 3x=24; x2=24/3=8.
Уравнение y имеет корешки в точках х=0 и х=8, как следует, в этих точках функция у имеет экстремум.
Функция имеет максимум в точке, в которой ее 2-ая производная отрицательна, и минимум в точке, в которой вторая производная положительна. Найдем вторую производную: y=6x-24.
Исследуем символ второй производной в точках экстремумов:
y(0)=6*0-24=-24, значит в точке х=0 функция у имеет максимум.
y(8)=6*8-24=32-24=8, означает в точке х=8 функция имеет минимум.