(x^2-5x+7)^2-(x-2)(x-3)=1

Перемножим вторую часть разности: (x-2)(x-3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6. Первую часть разности перепишем, как: (x^2 - 5x + 7)^2 = (x^2 - 5x + 6 + 1)^2. Обозначим выражение "x^2 - 5x + 6" через "а". Получим: (а + 1)^2 - а = 1. Раскроем скобки и перенесем все в левую часть: а^2 + 2а + 1 - а -1 = а^2 + а = 0. Вынесем "а" за скобку: а(а+1)=0. Обретаем "а". Данное уравнение имеет два корня: а=0 и а+1=0, т.е. а1=0, а2 = -1. Получаем, что: x^2 - 5x + 6 = 0 либо x^2 - 5x + 6 = -1. Решаем 1-ое возможное равенство: x^2 - 5x + 6 = 0; дискриминант = (-5)^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1; х1 = (5+1)/2=3; х2 = (5-1)/2=2. Решаем второе вероятное равенство: x^2 - 5x + 6 = -1; x^2 - 5x + 6 + 1 = 0; x^2 - 5x + 7 = 0; дискриминант = (-5)^2 - 4*1*7 = 25-28 = -3, как следует этот вариант решений не имеет. Ответ: х1=3, х2=2.