1+ 6/x-1 = 5-2x/x-7 + 6(2x-5)/x^2-8x+7

решение
1+ 6/x-1 = 5-2x/x-7 + 6(2x-5)/x^2-8x+7
(1+ 6)/(x-1) = (5-2x)/(x-7) + 6(2x-5)/(x^2-8x+7)
(1+ 6)/(x-1) = (5-2x)/(x-7) + 6(2x-5)/(( х - 1 )( х - 7 ))
(1+ 6)/(x-1) - (5-2x)/(x-7) - 6(2x-5)/(( х - 1 )( х - 7 )) = 0
обретаем общий знаменатель
( 7 ( х - 7 ) - ( 5 - 2 х)( х - 1 ) - 6 ( 2 х - 5 )) /( х - 1 ) ( х - 7 ) = 0
( 7х - 49 - ( 5 х - 5 - 2х в квадрате + 2х) - 12 х + 30 ) / ( х - 1 ) ( х - 7 ) = 0
( 7х - 49 - 7 х + 5 + 2х в квадрате - 12 х + 30 ) / ( х - 1 ) ( х - 7 ) = 0
( + 2х в квадрате - 12 х - 14 ) / ( х - 1 ) ( х - 7 ) = 0
знаменатель не равен 0
из числителя находим х = - 1
ответ х = -1