Решите тригонометрические уравнения4cos^2x - 11sinx - 11 = 0 2)3sin^2x +

Решение
1) 4cos^2x - 11sinx - 11 = 0
4(1-sin^2x)-11sinx - 11=0
-4sin^2x-11sinx-11+4=0
Замена sinx=t
-4t^2-11t-7=0/*-1
4t^2+11t+7=0
D=b^2-4ac=11^2-4*4*7=121-112=9
t1=(-b-VD)/2a=(-11-3)/2*4=-14/8
t2=(-b+VD)/2a=(-11+3)/2*4=-1
t1 исключаем, так как sin не посещает меньше -1
sinx=t2
sinx=-1
х=3П/2+2Пn
2)3sin^2x + 8sin x cos x + 4cos^2x = 0
Разделим обе части на cos^2x, получим
3tg^2x+8tgx+4=0
Подмена tgx=t
3t^2+8t+4=0
D=b^2-4ac=8^2-4*3*4=64-48=16
t1=(-b-VD)/2a=(-8-4)/2*3=-2
t2=(-b+VD)/2a=(-8+4)/2*3=-2/3
tgx=-2 tgx=-2/3
x1=arctg(-2)+Пn x2=arctg(-2/3)+Пn
3)5tg x - 12ctg x +11=0
Преобразуем сtg x в tg x
5tg x-12/tg x+11=0
Умножим обе доли на tg x
5tg^2x-12+11tgx=0
Подмена tgx=t
5t^2-12+11t=0
D=b^2-4ac=11^2-4*5*(-12)=121+240=361
t1=(-b-VD)/2a=(-11-19)/2*5=-3
t2=(-b+VD)/2a=(-11+19)/2*5=0,8
tgx=-3 tgx=0,8
x1=arctg(-3)+Пn x2=arctg(0,8)+Пn
4)5sin 2x + 22sin^2x =16
10sinx*cosx+ 22sin^2x=16/Разделим обе доли на sin^2x
10сtgx+22=16/sin^2x
10сtgx+22=16(1+сtg^2x)
10сtgx+22=16+16сtg^2x
Подмена сtgx=t
10t+6-16t^2=0/2
-8t^2+5t+3=0
D=b^2-4ac=5^2-4*3*(-8)=25+96=121
t1=(-b-VD)/2a=(-5-11)/2*(-8)=-1
t2=(-b+VD)/2a=(-5+11)/2*(-8)=-3/8
ctgx=-1 ctgx=-3/8
x1=3П/4+Пn x2=arcctg(-3/8)+Пn
5)2sin^2 x - 10cos 2x = 9sin 2x +10
2sin^2 x-10(cos^2 x-sin^2 x)-18sinxcosx-10
2sin^2 x-10(1-2sin^2 x)-18sinxcosx-10=0
2sin^2 x-10+20sin^2 x-18sinxcosx-10=0
22sin^2 x-18sinxcosx-20=0/2
11sin^2 x-9sinxcosx-10=0/Разделим обе доли на sin^2x
11-9сtgx-10/sin^2x=0
11-9сtgx-10(1+сtg^2x)=0
-10сtg^2x-9сtgx+1=0
D=b^2-4ac=(-9)^2-4*1*(-10)=81+40=121
t1=(-b-VD)/2a=(9-11)/2*(-10)=-0.2
t2=(-b+VD)/2a=(9+11)/2*(-10)=-1
ctgx=1 ctgx=-0.2
x1=П/4+Пn x2=arcctg(-0.2)+Пn