(cos2x+sin^2x)/sin2x=1/2ctgx тождество обосновать, но давайте по решениям, чтобы мне осознать

(cos2x+sin^2x)/sin2x=1/2ctgx;
преобразуем левую часть равенства:
(сos^2x-sin^2x+sin^2x)/2sinxcosx=cos^2x/2sinxcosx=cosx/2sinx=1/2ctgx.
1/2ctgx=1/2ctgx.
Что и требовалось обосновать.
Объяснение: Используем формулы двойного довода. cos2a=cos^2a-sin^2a, sin2a=2sinacosa. Помним, что сosx/sinx=ctgx.