Решите уравнение (x^2-5x-2)^2=(x^2-4x+2)^2

В уравнении (x^2 - 5x - 2)^2 = (x^2 - 4x + 2)^2 и левая, и правая части уравнения во 2-ой степени. Означает основание первой ступени должно быть одинаково основанию 2-ой ступени либо его противоположному значению.

1) x^2 - 5x - 2 = x^2 - 4x + 2;

x^2 - x^2 - 5x + 4x = 2 + 2;

- x = 4;

x = - 4.

2) x^2 - 5x - 2 = - (x^2 - 4x + 2) - при раскрытии скобки используем верховодило: Если перед скобкой стоит символ минус, убираем этот символ минус и скобки, а каждое слагаемое в скобке меняет свой символ на обратный;

x^2 - 5x - 2 = - x^2 + 4x - 2;

x^2 + x^2 - 5x - 4x - 2 + 2 = 0;

2x^2 - 9x = 0 - вынесем за скобку х;

x(2x - 9) = 0 - произведение 2-ух множителей одинаково 0 тогда, когда один из их равен 0; приравняем каждый из множителей к 0;

x = 0;

2x - 9 = 0;

2x = 9;

x = 9 : 2;

x = 4,5.

Ответ. - 4; 0; 4,5.