Решите уравнение cos4x+2cos^2x=0

Решение;
cos4x+2cos^2x=0
Разложим cos4x, по формуле двойного угла, получим;
cos^2 2x-sin^2 2x+2cos^2x=0;
Представим sin^2 2x через главное тригонометрическое тождество;
cos^2 2x-(1-cos^2 2x)+2cos^2x=0;
Раскроем скобки и упростим выражение;
cos^2 2x-1+cos^2 2x+2cos^2x=0;
2cos^2 2x-1+2cos^2x=0;
Разложим cos2x, по формуле двойного угла, получим;
2(cos^2x-sin^2x)^2-1+2cos^2x=0;
Представим sin^2 2x через главное тригонометрическое тождество;
2(cos^2x-sin^2x)^2-1+2cos^2x=0;
2(cos^2x-(1-cos^2x))^2-1+2cos^2x=0;
2(2cos^2x-1)^2-1+2cos^2x=0;
Раскроем квадрат разности
2(4cos^4x-4cos^2x+1)-1+2cos^2x=0;
Раскроем скобки;
8cos^4x-8cos^2x+2-1+2cos^2x=0;
Упростим выражение;
8cos^4x-6cos^2x+1=0;
Замена cos^2x=t;
8t^2-6t+1=0;
D=b^2-4ac=(-6)^2-4*8*1=4
t1=(-b-vD)/2a;
t2=(-b+vD)/2a;
Подставим значения;
t1=(-b-vD)/2a=6-2/16=1/4;
t2=(-b+vD)/2a=6+2/16=1/2;
Оборотная подмена;
cos^2x=t1;
cos^2x=1/4;
х1=П/3+2Пn;
х2=2П/3+2Пn;
cos^2x=t2;
cos^2x=1/2;
х3=П/4+2Пn;
х4=-3П/4+2Пn;