Решите уравнениеlog основание(4)*(sinx + sin2x + 16) = 2

log основание(4) (sinx + sin2x + 16) = 2,
log основание(4) (sinx + sin2x + 16) = log основание(4) 4^2,
log основание(4) (sinx + sin2x + 16) = log основание(4) 16,
sinx + sin2x + 16=16,
sinx + sin2x =16-16,
sinx + sin2x =0,
sinx + 2 sinx cosx=0,
sinx(1 + 2 cosx)=0,
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.
sinx=0 либо 1 + 2 cosx =0.
Решим каждое уравнение по отдельности.
sinx=0,
х= Пи*n, n принадлежит Z.
1 + 2 cosx =0,
2 cosx =-1,
cosx =-1/2,
x =+/- arccos(-1/2)+2Пи*n, n принадлежит Z,
x =+/- (Пи-arccos 1/2)+2Пи*n, n принадлежит Z,
x =+/- (Пи-Пи/3)+2Пи*n, n принадлежит Z,
x =+/- 2Пи/3+2Пи*n, n принадлежит Z.
Ответ: Пи*n, +/- 2Пи/3+2Пи*n; n принадлежит Z.