Решить дифференциальное уравнение (1-2xy)y39;=y(y-1)

(1 - 2 * x * y ) * y = y * ( y - 1 ) ;
Пусть u = x * ( y - 1 ) ^ 2, тогда x = u / ( y - 1 ) ^ 2 , dx = du / ( y - 1 ) ^ 2 - ( 2 * u * du ) / ( y - 1 ) ^ 3 ;
Тогда получим:
( 1 - 2 * x * y ) dy = y * ( y - 1 ) * dx ;
Подставляя x и dx, получим:
( 1 - ( 2 * u * y ) / ( y - 1 ) ^ 2 ) dy = y * ( y - 1 ) * ( du / ( y - 1 ) ^ 2 - ( 2 * u * dy ) / ( y - 1 ) ^ 3 ) ;
(( y - 1 ) ^ 2 dy - 2 * u * y * dy) / ( y - 1 ) ^ 2 = ( y * ( y - 1 ) du - 2 * y * u * dy ) / ( y - 1 ) ^ 2 ;
( ( y - 1 ) ^ 2 - 2 * u * y + 2 * u * y ) dy = y * ( y - 1 ) du ;
( y - 1 ) ^ 2 dy = y * ( y - 1 ) du ;
(y - 1 ) dy = y du ;
( 1 - 1 / y ) dy = d u ;
y - ln y = x * ( y - 1 ) ^ 2 + C ;
x = ( y - C - ln y ) / ( y - 1 ) ^ 2.