Сумма квадратов 2-ух поочередных естественных чисел больше их творенья на 157.

Пусть первое число (х), тогда 2-ое (х + 1). Сумма квадратов этих чисел одинакова (x^2 + (x + 1)^2), а их произведение одинаково х(х + 1). Знаменито, что сумма квадратов этих чисел больше их творенья на (x^2 + (x + 1)^2) - х(х + 1) или на 157. Составим уравнение и решим его.

(x^2 + (x + 1)^2) - х(х + 1) = 157;

x^2 + x^2 + 2х + 1 - x^2 - х - 157 = 0;

x^2 + х - 156 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1 - 4*(-156) = 1 + 624 = 625; D = 25;

x = (-b D)/(2a);

х1 = (-1 + 25)/2 = 24/2 = 12;

х2 = (-1 - 25)/2 = -26/2 = -13 - это число не является естественным, этот корень исключаем;

х + 1 = 12 + 1 = 13.

Ответ. 12; 13.