В коробке 5 бардовых, 6 голубых, 7 белых, 8 зелёных и

По условию, нужно избрать худший случай.
Представим, что как назло, вначале выпадают все красноватые, синие и зеленоватые шарики:
5красных + 6синих + 8зеленых = 19(шт)

После этого остаются 7 белоснежных и 9 желтых шариков.
Позже, как назло, выпадают все 9 желтоватых шарика (т.к. желтоватых больше):
19 + 9 = 28(шт.)

И лишь после этого 4 белоснежных шарика:
28 + 4 = 32(шт.)

Выходит, что вытащив, не смотря, 32 шарика, мы гарантированно вытащим 4 белоснежных и 5 жёлтых шарика.

Ответ: необходимо вытащить 32 шарика.