Вычислить интеграл: int dx/3-5х

int dx / (3-5х) ;
внесем 3-5х под знак интеграла, для этого найдем производную функции 3-5х
(3-5х) = 3 - (5x) ;
Мы знаем, что производная от константы приравнивается 0, а производная от x = 1;
поэтому имеем
(3-5х) = 3 - (5x) = -5;
перепишем интеграл в виде :
(-1/5)*int d(3-5x) / (3-5x);
заменим t = 3 - 5x, тогда имеем:
(-1/5)*int d(3-5x) / (3-5x) = -0.2 * int dt/t;
А это и есть табличный интеграл lnt+c, потому имеем :
-0.2 * int dt/t = -0.2 * (lnt+c)
Вернемся к подмене t= 3- 5x :
-0.2 * (lnt+c) = -0.2 * (ln3-5х+c);
Так как с - константа, то можно вынести ее за скобки :
-0.2 * ln3-5x + c;
Ответ : -0.2 * ln3-5x + c;