Найти наивеличайшее и меньшее значение функции f(x)=x^3-2x^2+x+3 на отрезке [0; 3/2]

Ответ: наибольшее значение функции при х=3/2;
наименьшее - при х=0 и х=1.
Объясненье:находим ООФ: х - хоть какое число
Находим производную функции: f(x)=3x^2-4x+1=0 (приравниваем к нулю)
Решаем приобретенное квадратное уравнение: x1=1, x2=1/3
Обретаем значение функции в этих точках и на границах отрезка:
f(x)=x^3-2x^2+x+3
f(0)=0^3-2*0^2+0+3=3
f(3/2)=(3/2)^3-2*(3/2)^2+3/2+3=27/8
f(1)=1^3-2*1^2+1+3=3
f(1/3)=(1/3)^3-2*(1/3)^2+1/3+3=85/27
Сравниваем дроби при х=1/3 и х=3/2: 85*8/27=680/213, 27*27/8=729/216.