Туристы должны были пройти путь 18 км за определенное время. Но

Пусть туристы собирались идти со скоростью Х км/ч.
Значит 18 км они должны были пройти за время одинаковое (18/Х) часов.
В реальности они шли со скоростью Х+0,5 км/ч.
А медли на дорогу затратили (18/Х)-0,5 часов.
Зная, что всего они прошли 18 км, сочиняем уравнение.
(х+0,5) * ((18/х) - 0,5) = 18
(х+0,5) * ((18/х) - 0,5х/х) = 18
(х+0,5) * ((18-0,5х)/х) = 18
(х+0,5) * (18-0,5х) / х = 18
(х+0,5) * (18-0,5х) = 18x
18x - 0,5x + 9 - 0,25x = 18x
-0,5x + 18x - 0,25x + 9 = 18x
0,5x - 18x + 0,25x - 9 = -18x
0,5x - 18x + 0,25x - 9 + 18x = 0
0,5x + 0,25x - 9 = 0

50x + 25x - 900 = 0
D = b - 4ac = 25 - 4*50*(-900) = 180625
x = (-b D)/2a = (-25 180625)/(2*50) = (-25 425)/100
x1 = 4
x2 = -4,5

х2 не подходит - скорость, в нашем случае, не может быть отрицательной.
Значит начальная скорость обязана быть равна 4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч.