Помогите решить : Cos^3 2x = 1 - 2cos^2 x

Для решения данного тригонометрического уравнения воспользуемся знаменитой тригонометрической формулой
cos2x = 2cos^2x - 1
Применяя эту формулу к правой части уравнения из условия задачки, получаем
сos^3 2x = - cos2x
Решаем полученное уравнение условно cos2x
сos^3 2x + cos2x = 0
cos2x(сos^2 2x + 1) = 0

Левая часть уравнения представляет собой творение 2-ух сомножителей и может обращаться в 0 только когда один из сомножителей равен 0. Нетрудно увидеть, что 2-ой сомножитель сos^2 2x + 1 всегда положителен, т.к. представляет собой сумму квадрата и положительного числа. Определим, когда обращается в 0 1-ый сомножитель
cos2x = 0
Решаем данное простейшее тригонометрическое уравнение
2x = /2 + 2k, kZ, Z - огромное количество целых чисел
Означает,
x = /4 + k, kZ

Ответ: x = /4 + k, kZ